Question

高中数学函数的问题：求辨析周期性，奇偶性，对称性

就是给你一个解析式，我不知道是要我知道周期性，还是奇偶性，还是对称性。就以这个题目为例：1.f（x-1）=f（1-x） 这个是要告诉我什么？2.f（x+1）+f（1-x） 这个是要告诉我什么？ 我的意思是求辨析的方法，而不是解这两道题 谢谢 我急需知道

Answer 1

周期性是f（x）=f（x+T）t是他的周期，奇偶性是f（x)=f(-x)之类的，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，奇偶函数的定义域必须关于关于原点对称，奇函数f（0）==0，
1问题，利用换元法令x-1等于t，f（t)=F(-t）。。然后就知道了，还可以看出点（1,0）是一个极值点，又因为是偶函数，画图，可得周期为2
2.。。。两个什么相加我还真不知是什么。这个有意义莫
另外，函数最好用的是画图，用五点法和极值法，换元也是必备的
想要弄明白这三个问题，最好去认真的看下三角函数的图像cos和sin那个，包含了所有的性质

Answer 2

1.f（x-1）=f（1-x） 这个是要告诉了奇偶性f（x-1）=f（-（x-1），类似情况类推
2.f（x+1）+f（1-x） 这个 呀应该是一个什么规律之类的。这种题的常用办法是推出 f(x)
如果中间是等号 f（x+1）=f（1-x）则可以得出关于x=1对称。类似情况类推

追问

嗯 我的问题就是怎么将已知的解析式转换为可以看出到底是周期性，还是奇偶性，还是对称性的解析式，有什么方法的吗？ 麻烦您解释一下 谢谢

追答

这个还是主要依据定义：奇偶性满足那两条就行
周期性其实也不难：f(x+T)=f(x)，那么T就是他得周期，
对称性稍微灵活点，满足 f（x+a）=f（a-x）就可以得出f(x)关于x=a对称

具体题目还得具体讨论，没得固定的套路，你也不用死记硬背，把基础掌握好了，多练习自然就融会贯通了。

Answer 3

1把x用x-1代 得f(x)=f(x-2) 关于x=2对称 即对称轴