Question

问一道数学题，谢谢。求详细过程 谢谢了！

如图一，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，F为AE上一点，且FD⊥BC于D.
①说明∠EFD与∠B,∠C的大小关系
②如图二，当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断在①中推导的关系还是否成立？为什么？

Answer 1

解：（1）因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE= 1/2∠BAC．
因为∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
所以∠BAE= 1/2[180°-（∠B+∠C）]；
所以∠FED=∠B+∠BAE=∠B+ 1/2[180°-（∠B+∠C）]=90°+ 1/2（∠B-∠C）．
又因为FD⊥BC，
所以∠FDE=90°；
所以∠EFD=90°-[90°+ 1/2（∠B-∠C）= 1/2（∠C-∠B）．

（2）因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE= 1/2∠BAC．
因为∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
所以∠BAE= 1/2[180°-（∠B+∠C）]；
所以∠FED=∠B+∠BAE=∠B+ 1/2[180°-（∠B+∠C）]=90°+ 1/2（∠B-∠C）．
又因为FD⊥BC，
所以∠FDE=90°；
所以∠EFD=90°-[90°+ 1/2（∠B-∠C）= 1/2（∠C-∠B）．

Answer 2

1、∵FD⊥BC ∴∠EFD=90-(∠B+∠BAE) ①
∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠EAC
又∵∠EAC+∠C+90+(180-∠EFD)=360
∴∠EAC=∠BAE=360-90-180+∠EFD-∠C=90+∠EFD-∠C
带入上式①得∠EFD=90-∠B-(90+∠EFD-∠C)=∠C-∠B-∠EFD
2∠EFD=∠C-∠B
得∠EFD=1/2(∠C-∠B)
2、∵FD⊥BC ∴∠EFD=90-∠DEF=90-∠AEC
=90-（180-∠C-∠EAC）
=∠C+∠EAC-90 ②
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=∠BAE=∠AEC-∠B=∠DEF-∠B=90-∠EFD-∠B
带入上式②得∠EFD=∠C+90-∠EFD-∠B -90=∠C-∠EFD-∠B
得∠EFD=1/2（∠C-∠B）
这是我自己算的，不知道对不对