Question

用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数，按照从小到大的顺序排列，构成一个数列

1.这个数字共有多少项？他们的和是多少？
2.43251是这个数列的第几项？

Answer 1

(1)共有 A(5)/(5)=5!=120
每一个数字在某一位出现的机会是一样的，也就是说，【1】在万位出现了24次，在千位出现了24次……，所以【1】所出现的数字的和是24 x（10000+1000+100+10+1）=266664
同理 【2】在万位出现了24次，在千位出现了24次……，和就是24 x（20000+200+200+20+2）=533328
对于【3】而言，和就是799992 【4】的和就是1066656 【5】的和就是1333320
总和就是=399960
（2）以【1】为万位的数字有24个，【2】为万位的有24个，【3】为万位的有24个
已经占据【72】个
【4】为万位，【1】为千位的有6个，【2】为千位的有6个，共12个
以上所述 一共占据【74】个
【4】为万位 【3】为千位 【1】为百位 有 2个
以上所述 一共占据【76】个
432（）（） 只剩下43215 和43251（即是所求）
显然 这是第【78】个

Answer 2

1.5×4×3×2×1=120项。1＋2＋3＋4＋5=15，和为15×24×（10000＋1000＋100＋10＋1）=399960
2.万位是1,2,3的有72项，41开头的有6项，42开头的有6项
∴43251是这个数列的第88项

Answer 3

1带头的数结尾是5的有6个，是4的有6个，是3的有6个，是2的有6个。十位百位一样。千位上每个数字可以组成2*3=6个数，那么千位上2有6*4=24个，其他同理。万位上1有6*4=24个其他同理