求阴影部分面积~~~要过程~~~谢谢~~~
3个回答
展开全部
楼下那个答案是错的
可以这样考虑，由于每段弧都是以正方形顶点为圆心，边长为半径的1/4圆
那么我假设你这个图，正方形的四个顶点从左上角开始，逆时针为ABCD，那么底边两个就是B、C
然后再设阴影部分上方的那个顶点为E
显然，BE=CE=1，因为都是在圆弧上
所以△BCE就是一个等边三角形
接下来，我们设上下左右四个方向的接近三角形的小图形的面积为a
东北、西北、东南、西南四块花瓣状图形面积各自为 b，阴影面积为S ，
因为△BCE为等边三角形，所以 S△＝(√3/4)R^2 =√3/4
因为上方一块小三角的面积＝正方形面积－△BCE面积－扇形ABE面积－扇形BCE面积
而两个扇形的圆心角都为30°，也就是1/12的圆
所以 a = R^2 -(√3/4)R^2 -2*(30πR^2)/360 = 1 - √3/4 - π/6
又因为：4a +4b + S = 1 和 2a + 3b +S = π/4
所以联立三个等式，解得：S = 1-√3 + π/3
而b = √3/2 + π/12 - 1
S部分就是阴影的面积：1-√3 + π/3
可以这样考虑，由于每段弧都是以正方形顶点为圆心，边长为半径的1/4圆
那么我假设你这个图，正方形的四个顶点从左上角开始，逆时针为ABCD，那么底边两个就是B、C
然后再设阴影部分上方的那个顶点为E
显然，BE=CE=1，因为都是在圆弧上
所以△BCE就是一个等边三角形
接下来，我们设上下左右四个方向的接近三角形的小图形的面积为a
东北、西北、东南、西南四块花瓣状图形面积各自为 b，阴影面积为S ，
因为△BCE为等边三角形，所以 S△＝(√3/4)R^2 =√3/4
因为上方一块小三角的面积＝正方形面积－△BCE面积－扇形ABE面积－扇形BCE面积
而两个扇形的圆心角都为30°，也就是1/12的圆
所以 a = R^2 -(√3/4)R^2 -2*(30πR^2)/360 = 1 - √3/4 - π/6
又因为：4a +4b + S = 1 和 2a + 3b +S = π/4
所以联立三个等式，解得：S = 1-√3 + π/3
而b = √3/2 + π/12 - 1
S部分就是阴影的面积：1-√3 + π/3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
