Question

AB为圆心O的直径，弦DA,BC的延长线相交于点P，且BC=PC. 求证:（1）AB=AP (2) 弧BC=弧CD

Answer 1

(1) 连接AC

∵AB为圆心O的直径

∴∠ACB=90°，即AC⊥BP

∵BC=PC

∴AC为BP的垂直平分线

∴AB=AP，∠ABP=∠APB

(2) 连接CD

∵圆周角∠ADC，∠ABC均对弧AC

∴∠ADC=∠ABC=∠ABP=∠APB=∠APC

∴△CPD为等腰三角形

∴CD=PC=BC

∵BC，CDF分别为弧BC，弧CD的弦

∴弧BC=弧CD