Question

如图所示,在RT△ABC中,∠BCA=90°CD⊥AB,E是BC的中点,DE交AC的延长线于点F

如图所示,在RT△ABC中,∠BCA=90°CD⊥AB,E是BC的中点,DE交AC的延长线于点F，求证：AD·CF=CD·DF

急求~

Answer 1

这个应该是用相似三角形证明的
因为E为CB的终点，在RT三角形CDB中存在CE=BE=DE
得到∠DCE=∠CDE，两角同时加上90度，即∠FDA=∠FCD
又因为在三角形FDA和三角形FCD中有一个公共角∠F，
所以三角形FDA和三角形FCD相似，
在相似三角形中对应边成比例，得到AD/DF=CD/CF

Answer 2

在RT△BDC中，因为E为中线，所以∠B=∠EDB
又∠A+∠B=∠FDC+∠BDF=90
所以∠FDC=∠A，又∠F=∠F
所以△FDC相似于△AFD，
所以有AD CF=CD DF