Question

三角形ABC中，cosA= 3/5， sinB= 5/13， 则cosC 等于？

请不要复制，，我看了那些都是错的，，答案是 ： -16 / 65

Answer 1

这个。。cosC= - cos(A+B)=sinA*sinB-cosA*cosB
cosA=3/5,sinA=4/5,
sinB=5/13,cosB= + - 12/13
B的范围不确定
sinC=sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB
把cosB的两种情况都带进去
当cosB=12/13时，sinC=63/65
而当cosB=-12/13时，sinC=-33/65，（舍）
所以cosC=4/5 * 5/13- 3/5 * 12/13= -16 / 65

Answer 2

首先，做AB边上的高CD，交AB于D
然后由cosA= 3/5， sinB= 5/13，得到各边长度关系
假设BC=13，那么AD=5，所以AC=6.25，AD=3.75，BD=12
所以AB=15.75
按照余弦定理变形公式： cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
a = 6.25， b=13， c=15.75
最终得到 cosC = -16 / 65，计算无误

Answer 3

cosc
=cos(180-a-b)
=-cos(a+b)
=-(cosacosb-sinasinb)
=sinasinb-cosacosb
=(4/5)(5/13)-(3/5)(12/13)
=-16/65.