Question

四面体ABCD中，O,E分别为BD,BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2，求证：AO垂直于BCD

求异面直线AB与CD所成角的余弦值

Answer 1

因为AB=AD且O为BD中点
所以AO垂直BD且AO=1
在三角形ABC中算出中线AE=根号2
在三角形AOE中验出角AOE为直角
所以AO垂直OE
又BD交OE于O点
所以AO垂直于平面BCD
取AD中点Q 连接OQ
OQ=根号2的一半
OE=1
连接DE AE QE
易得AD= 根号2 AE=根号2 DE=根号3
算出QE
在三角形QEO中 三边已知 通过余弦定理算出角QOE的余弦值即为AB与CD的余弦值