Question

已知a,b为常数，且a不等于零，函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2 求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2 ，故-ae+b+aelne=2，得b=2
所以f(x)=-ax+axlnx+2
f'(x)=-a+alnx+a=alnx
当a>0时，由alnx>0得lnx>0，即函数f(x)的单调区间是：(1,正无穷)递增区间、(负无穷,1)递减区间；
当a<0时，由alnx>0得lnx<0，即函数f(x)的单调区间是：(负无穷,1)递增区间、(1,正无穷)递减区间。

Answer 2

根据f(e)=2可求得b=2。因此f(x)=axlnx-ax+2.求导得f(x)'=alnx.若a＞0,当f(x)'＞0时，x属于（1，+∞）。递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1)。若a＜0,当f(x)'＞0时，x属于（0，1)。因此递增区间（0，1)，递减区间（1，+∞）。此题要分类讨论。

Answer 3

解：因为a不等于0 且f(e)=2可知道b=2。则f(x)=a(xlnx-x)+2把函数整理得：f(x)=a[x(x-e)/e]，这样分成a<O 和a>o 进行讨论就好了。