Question

一道数学计算题的简便算法~

急需~

要过程和原因~

题目:1/1*3+1/3*5+1/5*7+.....1/97*99

急需啊

拜托了~

Answer 1

1/1*3+1/3*5+1/5*7+.....1/97*99
=1/2(2/1*3+2/3*5+……+2/97*99)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+……+1/97-1/99)
=1/2(1-1/99)
=49/99

Answer 2

分解2＝3-1＝5-3＝7-5＝…＝101-99

所以
1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/99*101
=1/2(2/1*3+2/3*5++…+2/99*101)
＝1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)

=100/202

Answer 3

=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/97-1/99)
=1/2*(1-1/99)
=49/99

Answer 4

解：
1/2（1/1－1/3）＋1/2（1/3－1/5）＋……＋1/2（1/97－1/99）
＝1/2（（1/1－1/3＋1/3－1/5＋……＋1/97－1/99））
＝1/2（1/1－1/99）
＝49/99

Answer 5

因为1/N*(N+2)=1/2 *(1/N -1/N+2)
所以:
原题= 1/2 *(1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 -.....- 1/97 + 1/97 - 1/99)
= 1/2 * 98/99
=49/99