Question

如图，为了测量海中两个岛屿C、D的距离，首先在岸边选定相距根号3km的两点A、B，

并测量以下数据：角BAC=45°，角DAC=75°，角ABD=30°，角DBC=45°，已知A、B，C、D在同一平面内，试求C、D之间的距离？ 答案是：根号5km

Answer 1

题目不是很完整哦。图示等腰梯形，可是题目中没有说明，难以计算啊、、、、 如果是的话，根据三角形的几个定理应该比较好写

Answer 2

那个十一级的答案是正确的。我就不回答了。

Answer 3

如图所示，作辅助线

先设DE=x，

那么AE=

x/tan60°

=√3/3*x

同理有BE=√3x

AB=BE-AE=2√3/3*x=√3得x=3/2

所以DE=3/2

BE=√3x=3√3/2

CF=DEtan15°=3/2*(2-√3)

所以CD=BE-CF=3（√3-1）

Answer 4

为了测量海中两个岛屿C、D的距离，首先在岸边选定相距根号3km的两点A、B，并测量以下数据：角BAC=45°，角DAC=75°，角ABD=30°，角DBC=45°，已知A、B，C、D在同一平面内，试求C、D之间的距离？
解：在△ABD中，∠ADB=∠ABD=30°，故AD=AB=3km；
在△ABC中，∠ACB=60°，故由正弦定理得：
AC=sin75°(AB/sin60°)=3[(sin30°cos45°+cos30°sin45°)/sin60°
=3[(√2+√6)/4]/(√3/2)=(√3)(√6+√2)/2
再在△ACD中使用余弦定理得：
CD=√[AD²+AC²-2AD×AC×cos75°] ...........(1)
其中AD=3km，AC=(√3)(√6+√2)/2，
cos75°=cos30°cos45°-sin30°sin45°=(√6-√2)/4 ，
AC²=3(√2+√6)²/4=3(8+4√3)/4，代入(1)式得：
CD=√[9+3(8+4√3)/4-6(√3)(√6+√2)(√6-√2)/8]
=√[9+(24+12√3)/4-(12√3)/4)]=(√15)km
(原答案有错！）