Question

一道简单高中数学题（请进!请详细说明！谢谢！）

在三角形ABC中，角A=80度，a^2=b(b+c)，求角C和角B的度数。

Answer 1

a^2=b^2+bc
根据余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以 2acosB=b+c
又根据正弦定理2sinAcosB=sinB+sinC ①
sinC=sin(A+B) ②
所以 根据①②得 sin（A-B)=sinB
因为sinB＞0，所以sin（A-B)＞0　　　A＞B
所以A－B＝B　　　B＝40
所以　C＝180－40－80＝60

追问

又根据正弦定理2sinAcosB=sinB+sinC ①
这一步怎么得出来的？

Answer 2

a^2=b(b+c),
余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,
c^2=a^2+b^2-2ac*cocC,
以上三式可得b=c*cosA+a*cosC,
由正弦定理，
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
得出b/c=sinB/sinC=cosA+sinA*cosC/sinC,
整理得，cosA*sinC+sinA*cosC=sinB,即
cos80°*sinC+sin80°*cosC=sin(100°-C)，
整理得，tanC=(sin100°-sin80°)/(cos100°+cos80