Question

（1）利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值.

（1）利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值.
（2）若所给区间是[1,4],则函数最值又是什么？
要过程！！

Answer 1

（1）解：设1<= X1 < X2 <=2
f(X1)-f(X2)=X1 + 4/X1 - X2 - 4/X2
=（X1 *X2 - 4）（X1 -X2）/ X1 *X2
因为1<= X1 < X2 <=2
所以X1 *X2 - 4<0， X1 -X2<0 X1 *X2>0
f(X1)-f(X2)>0 即 f(X1)>f(X2) f(x)在[1,2]上递减
最小值f(2)=4，最大值f(1)=5

（2）同理 设1<= X1 < X2 <=4
f(X1)-f(X2)=X1 + 4/X1 - X2 - 4/X2
=（X1 *X2 - 4）（X1 -X2）/ X1 *X2
当1<= X1 < X2 <=2
所以X1 *X2 - 4<0， X1 -X2<0 X1 *X2>0
f(X1)-f(X2)>0 即 f(X1)>f(X2) f(x)在[1,2]上递减
当2<= X1 < X2 <=4
所以X1 *X2 - 4>0， X1 -X2<0 X1 *X2>0
f(X1)-f(X2)<0 即 f(X1)<f(X2) f(x)在[2,4]上递增
最大值f(1)=f(4)=5，最小值f(2)=4