已知不等式(m2+4m—5)x2一4(m一1)x十3>0对一切实数x都成立,求实数m的取值范围
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若m^2+4m-5=0
(m+5)(m-1)=0
m=-5或m=1
则不等式是一次的
若m=-5,则不等式是24x+3>0,解集不是R
若m=1,则不等式是3>0,解集是R
若m^2+4m-5≠0
(m+5)(m-1)≠0
m≠-5或m≠1
则不等式是二次的
大于0的解集为R
则二次函数恒大于0
则开口向上且判别式小于0
所以m^2+4m-5>0,16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)<0
m^2+4m-5>0,解得:m>1,m<-5
16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)<0
16m^2-32m+16-12m^2-48m+60<0
m^2-20m+19<0
(m-1)(m-19)<0
1<m<19
所以1<m<19
综上
1≤m<19
(m+5)(m-1)=0
m=-5或m=1
则不等式是一次的
若m=-5,则不等式是24x+3>0,解集不是R
若m=1,则不等式是3>0,解集是R
若m^2+4m-5≠0
(m+5)(m-1)≠0
m≠-5或m≠1
则不等式是二次的
大于0的解集为R
则二次函数恒大于0
则开口向上且判别式小于0
所以m^2+4m-5>0,16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)<0
m^2+4m-5>0,解得:m>1,m<-5
16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)<0
16m^2-32m+16-12m^2-48m+60<0
m^2-20m+19<0
(m-1)(m-19)<0
1<m<19
所以1<m<19
综上
1≤m<19
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