Question

求函数的最值问题

已知函数f(x)=x^3-ax^2-4x+4a,其中a为实数，若f`(-1)=0 求f（x）在｛2，2｝上的最大最小值

Answer 1

f(x)=x^3-ax^2-4x+4a，则f'(x)=3x^2-2ax-4，又f`(-1)=0 ，故3+2a-4=0，a=1/2
于是f'(x)=3x^2-x-4=(3x-4)(x+1)=0，则x=4/3，x=-1
x (负无穷,-2) -2 (-2,-1) -1 (-1,4/3) 4/3 (4/3,2) 2 (2,正无穷)
f' >0 >0 <0 >0 >0
f(x) 增函数 0 增函数 9/2 减函数 -50/27 增函数 0 增函数
故f（x）在[-2,2]上的最大值是 9/2，最小值是 -50/27。