Question

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0),F(x)=f(x) ,(x＞0) . -f(x) (x＜0).若f(-1）=0，且对任意实数x均有

且对任意实数x均有f(x)≥0成立。
1，求F（x)表达式
2.当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求k的取值范围。
详细的过程，谢谢

Answer 1

（1）该函数图形是开口向上的抛物线，∵f(-1）=0，也就是说图像的对称轴是x=-1，即-b/2a=-1；
又因为f(-1）=0。即a-b+1=0，联立这2个方程，解出a=1，b=2，f(x)=x²+2x+1，再由题目已知，可直接写出F(X)表达式为)F(x)=x²+2x+1(x＞0)、 F(x)=-x²-2x-1(x＜0)、。

追问

为什么f(-1）=0，图像的对称轴是x=-1?

追答

因为f（x）函数，对任意实数x均有f(x)≥0，也就是说函数图象开口向上，与x轴最多只有1个交点，当f(x)=0，此时的抛物线顶点与X轴相切。对称轴当然就是x=-1了。