Question

函数y=log3(x2-2x)的单调减区间为

我刚学，请写明过程，谢谢大家

Answer 1

这个是对数函数，底数为3，log3(x)为单调增函数，由单调函数的复合关系（同则增，异则减），当x^2-2x单调增，则原函数单调增，当x^2-2x单调减，则原函数单调减。
从而x^2-2x=(x-1)^2-1
x=1为对称轴，a=1>0，故x>=1单调增，x<=1单调减
还要考虑log3(x)的定义域。即x^2-2x>0，解得x>2或x<0
综合考虑起来得到单调减区间为{x|x>2或x<0}交{x|x<=1}(画数轴）。
即{x|x<0}

Answer 2

因为以3为底的log函数在定义域间单调递增，x2-2x 在定义域中在（-1到无穷）是递减，所以它递增区间为0到1.这里还要考虑log函数本身的定义域。

Answer 3

你好！
外函数是以3为底的对数函数，是增函数，要使整个函数是减函数，只需要内函数是减函数即可。
设g(x)=x²-2x=x(x-2)＞0，∴x＞2或x＜0；
开口向上，对称轴x=1，∴当x∈(-∞，0)时是减函数，
所以y=log3(x²-2x)的减区间是(-∞，0).
谢谢采纳！