Question

F（x）是定义在R上的奇函数，且F（x+3)=F(x),F(2)=0,则F（x）=0在【0，6】内解至

Answer 1

F（x）是定义在R上的奇函数
则显然F(0)=0
将x=0代入得
F(3)=0
又周期为3
则x=0,2,3,5,6均是F(x)=0的解

追问

1和4也是的啊，总共几个啊，我答案说是9个

追答

-f(3-x)=f(x+3)
-f(-x)=f(x)
则有
f(3-x)=f(-x)
x=2代入得
f(1)=f(-2)=-f(2)=0
将x=-1代入得
f(4)=f(1)=0
加刚才的5个，7个了
再有
f(3-x)=-f(x+3)=-f(x)=f(-x)
有f(3-x)=-f(x)
令3-x=x
x=3/2
代入式中得
f(3-3/2)=-f(3/2)
=>
f(3/2)=0
f(3/2+3)=f(9/2)=0
9个了。。

Answer 2

当年可以。。现在只能望文兴叹。。