Question

若a的平方+a+1=0,试求a的1000次方+a的2001次方-a的3002次方的值

要把过程写清出，

Answer 1

a^2+a+1=0
(a-1)(a^2+a+1)=0
a^3=1

a^1000+a^2001-a^3002
=a*(a^3)^333+(a^3)^667-a^2*(a^3)^1000
=a+1-a^2

（个人感觉最后一项也应是“+”，那样的话，结果就是0，不然就得解方程，而且是虚数（不是实数）。）

Answer 2

首先证明：
a^(n+3)=a^(n+3)+a^(n+2)+a^(n+1)-a^(n+2)-a^(n+1)-a^(n)+a^(n)
=a^(n+1)*(a^2+a+1)-a^(n)*(a^2+a+1)+a^n
=0-0+a^n
所以a^(n+3)=a^n
所以a^1000=a, a^2001=a^0=1, a^3002=a^2
所以原式=a+1-a^2=2(a+1)
又由a^2+a+1=0,解得a=(-1+-根号3*i)/2
所以原式=1+-根号3*i。