Question

已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点p，过p做直线，交AD与点E交AD与点E,交BC与点F。若PE=PE,且AP+AE=CP+CF

求证：四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

题目应该是：已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点P，过P做直线，交AD于点E,交BC于点F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF 求证：四边形ABCD是平行四边形

因为不能传图片了只能说下思路 延长PC至H,使得CH=CF，延长PA至G，使得AG=AE
所以可以得到 PG=AP+AG=AP+AE=CP+CF=CP+CH=PH，又∵PE=PF，很容易证明
△PEG≌△PHF，只要证到这里，然后全等三角形的对应角相等
即 ∠G=∠H，又∵CH=CF AG=AE ∴ ∠AEG=∠G，∠CFH=∠H，
∴∠EAP=2∠G=2∠H=∠FCP（三角形的外角）
就可以证明AD∥BC，然后去说明AD=BC就OK了

Answer 2

证明：延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，则由已知可得PM=PN，易证△PME≌△PNF，
∴∠M=∠N，∠EAP=∠PCF，
∴AD∥BC，
可证得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再证△PED≌△PFB．得PB=PD．
∴ABCD为平行四边形．
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