Question

A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细

A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：

（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？

（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

Answer 1

1，设弹簧伸长量x，则B的运动半径R=L1+L2+x，向心力F=kx=m2*w²<L1+L2+x>,解得x=m2w²<L1+L2>/<k-m2w²>

m1受到弹簧拉力F=kx，绳子拉力T，合力提供向心力，所以T-kx=m1*w²*L1
所以T=m1*w²*L1+km2w²<L1+L2>/<k-m2w²>

2，剪断绳子的瞬间，由于AB受力均为kx，加速度分别为kx/m1和kx/m2，为向心加速度。

下面给你解释为什么是向心加速度：AB速度分别为v1=wL1，v2=w<L1+L2+x>，方向相同，剪断瞬间速度方向垂直弹簧形变方向，以后的运动可以不去研究AB弹簧系统的直线运动，直接把AB弹簧系统内的运动等效成天体运动中的双星运动，向心力相等，设瞬间m1运动半径为r
有kx=m1v1²/r，
kx=m2v2²/<L1+L2+x-r>，向心加速度一目了然。

Answer 2

向心力等于弹簧力所以kx=m2w^2*(L1+L2)；x为弹簧伸长量；
绳子的张力等于m1的向心力加上m2的向心力；
F=m1*w^2*L1+m2*w^2*(L1+L2)
(2)突然烧断；只剩下弹簧力；用F=ma这个公式就能算出来。
a1=F/m1；a2=F/m2；F=kx=m2*w^2*(L1+L2)