Question

解下列不等式组，求出a的取值范围(要详细过程)

Answer 1

a^2-sinx≤3
a^2-3≤sinx
a^2-3≤-1
-√2≤a≤√2

a+1+cos^2x≤3
cos^2x≤2-a
a-2≤-1
a≤1

a^2-sinx≥a+1+cos^2x
a^2-a-1≥cos^2x+sinx
a^2-a-1≥1-sin^2x+sinx
1-sin^2x+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/4
因为sinx范围是【-1,1】
所以-(sinx-1/2)^2+5/4范围是【-1,5/4】
a^2-a-1≥5/4
解得a≤(1-√10)/2或a≥(1+√10)/2

综上三个解所述得到{-√2≤a≤(1-√10)/2}