Question

物理问题微积分求解

如图，一小球质量为m从该点下落，该店据圆弧最低点为h，下端为一半径为R的圆的一部分，其所对圆心角为α=120°，已知斜面光滑，圆弧段动摩擦系数为μ，请问，当小球下落，在圆弧上左右运动，最后停在最低点时，它总共行驶的路程是多少？
（请注意这不是高中常规题，常规题是已知摩擦力不变，但是这是摩擦系数不变）
题 大概意思就是这个，应该没漏条件吧...
这道题纠结我良久，还望大虾们指点，肯定要用微积分，我列了一个式子但不知道怎么解，，，还望大侠们指点，谢谢
恩，我的邮箱984364325@qq.com谢谢

Answer 1

过圆心为y轴，假设小球和y轴夹角为θ时，假定速度为v，则向心力为F=mv^2/R
因此它对圆面的压力为mgcosθ, 所以摩擦力为f=μ(F+mgcosθ)
此点处的沿着圆面的加速度为a =gsinθ - μv^2/R +μgcosθ
就是v' = gsinθ -uv^2/R+μgcosθ
θ‘=v/R
这两个方程加上在圆弧起点处初速的边界条件联立才能解
我估计这个方程需要非常熟悉的数学知识，不是那么容易求解的
lz在哪里遇到这个题目的，我估计这种题目不能求解析解，需要用数值解得

Answer 2

对角度积分，也就是对弹力积分。利用能量守恒得到，你有邮箱吗？我用公式编辑器编的，不好发

Answer 3

是比较难算，还在考虑中。
但若是允许用计算机做数值解，那真是小case啊，呵呵。

Answer 4

首先你这个h肯定要讨论的！太繁琐了！！！无能为力

Answer 5

mgh=fs。再就不会了