Question

如图AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别于线段CF、AF交于点P、M。 若∠BAC=2∠MPC,

Answer 1

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
证明：（1）∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB= 1/2∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，
∴AC=AB
∴AB=CD．

（2）∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线，
∴CM=BM
∵EM⊥BC，
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合-）．
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF，
∴∠PMF=∠CME，
∴∠MCD=∠F

Answer 2

你题目没问完啊