Question

若不等式组﹛x²﹣x﹣2﹥0,2x²﹢﹙5﹢2k﹚x﹢5k﹤0的整数解只有﹣2，问k应取怎样的值？

Answer 1

解析：
解不等式x²﹣x﹣2﹥0，有(x-2)(x+1)﹥0
解得x>2或x<-1
又不等式2x²﹢﹙5﹢2k﹚x﹢5k﹤0可化为：
(2x+5)(x+k)<0 （*）
当k=-5/2时，（*）式无实数解，这与题意矛盾，故舍去；
当k>-5/2时，解（*）式得－5/2<x<k，则由不等式组的整数解只有-2可知，k ≥－2
当k<-5/2时，解（*）式得k<x<-5/2，此时若不等式组有整数解，其值必小于等于－3，这与题意
不合，舍去。
所以符合题意的k的取值范围是k ≥－2