Question

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交直线AC于点D，交AB于点E，并且∠ADE=40°，则∠DBC=

1、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交直线AC于点D，交AB于点E，并且∠ADE=40°，则∠DBC=
2、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所得到的锐角为50°，则∠B的度数等于____

Answer 1

1、△AED为直角三角形，又∠ADE=40°，所以∠DAE=50°,又AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=∠ACB=65°，连接BD，所以在△ABD中，DE为AB垂直平分线，BD=AD，所以∠ABD=∠DAB=50°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°

2、设AB与AC交点为D，垂足为E，则△AED为直角三角形，

(一)若△ABC为锐角三角形，∠BAC为锐角，则∠ADE=50°，又△AED为直角三角形，所以∠EAD=90°-∠EDA=40°，又AB=AC，△ABC为等腰三角形，所以∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°；

(二)若△ABC为钝角三角形，∠BAC为钝角，则D点位于CA延长线上，则∠ADE=50°，又△AED为直角三角形，所以∠EAD=90°-∠EDA=40°，所以∠BAC=180°-40°=140°，又AB=AC，△ABC为等腰三角形，所以∠B=∠C=(180°-140°)/2=20°

Answer 2

1.已知AB为垂直平分线.所以∠AED=90°又因为∠ADE=40°所以∠A=50°.AB=AC.则∠A=∠B=(180°-40°)X1/2=70°又因为AB的垂直平分线交直线AC于点D，交AB于点E.所以∠DBC=70°-50°=20°

Answer 3

(1)已知AB为垂直平分线.所以∠AED=90°又因为∠ADE=40°所以∠A=50°.AB=AC.则∠A=∠B=(180°-40°)X1/2=70°又因为AB的垂直平分线交直线AC于点D，交AB于点E.所以∠DBC=70°-50°=20°
(2) 因为AB的垂直平分线与直线AC相交所得到的锐角为50°所以∠A=180°-90°-50°=40°又因为AB=AC,所以∠B=∠C.∠B=(180°-20°)/2=80°