Question

高中数学求解。要过程。不然不给分

1.函数y=√log5^(x-5)，6≤x≤30，的值域是？
2.函数y=lg(4-x)／x-3的定义域是？
3.求函数log⅓^(2x-1),x属于[2，14]的最大值？
4.已知函数f﹙x﹚=﹛①log2^1／x+2，x＞0;
②3^x,x≤0.
则f[f﹙2﹚]=？
5.求函数y=log2^[（√x+4）+2],x＞0的反函数？
6.设a＞1，函数f(x)=loga^x在区间[a,2a]的最大值和最小值的差是½，则a=？

Answer 1

第一个，这是复合函数，首次先画出5为底log图，是一个在定义域0到正无穷内单调递增，函数x-5在定义域R上是单调递增，那么符合函数为增函数，所以可以直接将x两遍值代入即可，自己计算
第二个，更简单，解题只需解(4-x)/(3-X)大于0，3＜x≤4
第三个，同样是复合函数，作为log函数以三分之一为底数，则为减函数，2x-1为增函数，一增一减为减函数，在[2,14],2代入为最大值，14代入为最小值，自己计算
第四个，为分段函数，先求f（2），2＞0，代入第一个式子，得到f（2）=0，再算f（0），0≤0，代入第二个式子，得1
第五个，这个不好讲。。。就是把x用y表示，原来式子的值域为定义域
第六个，分类讨论，先分0＜a＜1，再分a＞1，方法同1和三，复合函数，注意符合函数同增异减规律
写起来一堆的，电脑真难打

Answer 2

1、根据复合函数“同增异减”可推知已知函数为单调增函数，当x=6时，y=0；当x=30时，y=√2所以值域为[1，√2]
2、由题得：4-x>0且x-3≠0，解得x<4且x≠3
3、由于y=2x-1为增函数，y=log(1/3)^x为减函数，根据复合函数“同增异减”可推知已知函数为单调减函数，所以在x=2处取得最大值，为-1.
4、因为f(2)=log2^1／(2+2)=-2；所以f(f(2))=f(-2)=3^(-2)=1/9
5、易知原函数为增函数，由x>0推知y>2，反解得x=(2^y-2)^2-4；
所以所求反函数为y=(2^x-2)^2-4 （x>2）
6、由a>1知函数f(x)=loga^x在其定义域上为增函数，所以loga^(2a)-loga^a=1/2即：loga^2=1/2解得a=4

Answer 3

（2）x-3不等于0，4-x>0，所以x的范围是{x/x<4且x不等于3}
（3）函数是递减函数，所以最大值在x为2时取到-1
（4）f(2)=1,f[f﹙2﹚]=2
(5)y=(2^x-2)^2-4 x>2
(6)loga^2=1/2,a=4

Answer 4

都很简单

Answer 5

不晓得