Question

(aΛ2+bΛ2)sin(A-B)=(aΛ2-bΛ2)sin(A+B)

看三角形ABC是什么三角形

Answer 1

大哥，您一定要给我分啊，好不容易啊~~~打数字符号不简单啊，你知道的！~！
答案：等腰三角形或者直角三角形
解析：左右分别展开得到(aΛ2+bΛ2)（sinAcosB-cosAsinB）=(aΛ2-bΛ2)(sinAcosB+cosAsinB)
分别提取sinAcosB和cosAsinB作为公因子{注：将(aΛ2+bΛ2)和(aΛ2-bΛ2)看做一个整体}可以得到：（aΛ2+bΛ2)-aΛ2+bΛ2)sinAcosB=（aΛ2+bΛ2+aΛ2+bΛ2)cosAsinB
化简可以得到2*bΛ2sinAcosB=2aΛ2cosAsinB
又由正弦定理可以知道a/sinA=b/sinB
再化简上式得到b*cosB=a*cosA
根据余弦定理得到：cosB = (a^2 + c^2 - a^2b^2) / (2·a·c) 　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
带入上式化简：b^2 * c^2-a^2 * c^2= b^4 - a^4
得到c^2（b^2 -a^2 ）=（b^2 -a^2 ）（b^2 +a^2 ）
化简（b^2 -a^2 ）（c^2-b^2 -a^2 ）=0
得到b^2 =a^2 或者c^2=b^2 +a^2
得到等腰三角形和直角三角形

Answer 2

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB，
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2) sin(A+B)， (sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sinA>0,sinB>0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB，
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2) sin(A+B)中有
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
因为sinA>0,sinB>0
所以有sin2A=sin2B
即2A=2B 或2A+2B=180
也即A=B或A+B=90
所以三角形是等腰三角形或直角三角形