Question

函数f(x+1)的定义域是[-1,1],则函数f(lgx)的定义域是?

求详细过程,谢谢

Answer 1

两个定义域都是通过f(x)的定义域联系起来的。
首先通过f(x+1)的定义域求出f(x)的定义域
再从f(x)的定义域求出f(lgx )的定义域
令t=x+1
-1<=x<=1所以0<=x+1<=2，0<=t<=2
说明f(t)的定义域是[0,2],就是说f(x)的定义域是[0,2],
函数f(lgx)有意义，所以lgx∈[0,2]，
即0≤lgx≤2，
解得1≤x≤100,
所以函数f(lgx)的定义域是[1,100].

Answer 2

1,100 闭区间

Answer 3

两个定义域都是通过f(x)的定义域联系起来的。
首先通过f(x+1)的定义域求出f(x)的定义域
再从f(x)的定义域求出f(lgx
)的定义域
令t=x+1
-1<=x<=1所以0<=x+1<=2，0<=t<=2
说明f(t)的定义域是[0,2],就是说f(x)的定义域是[0,2],
函数f(lgx)有意义，所以lgx∈[0,2]，
即0≤lgx≤2，
解得1≤x≤100,
所以函数f(lgx)的定义域是[1,100].