Question

在三角形ABC中，角ABC的对边分别为a b c,已知a=1,向量m=(sinA,cos((B+C)/2)),n=(sinA,-2cos((B+C)/2))

当mn取到最大值时，求(1)求角A的大小(2)求三角形ABC周长的取值范围

Answer 1

望采纳，我第一次回答问题！
（1）由题意知：mn=(sinA)^2-2*[cos((B+C)/2)))]^2
=1-(cosA)^2-2*[cos((pi-A)/2)))]^2
=1-(cosA)^2+cosA-1
=-(cosA-1/2)^2+1/4
显然，当cosA=1/2时，mn最大等于1/4。由于A属于【0，pi】，所以A等于60度。
（2）由余弦定理知a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
所以有：b^2+c^2-bc=1
既有：（b+c）^2-3bc=1,又由于有bc小于等于（（b+c）/2）^2
所以有：（b+c）^2小于等于1+3/4*（b+c）^2
就有：b+c小于等于2，且三角形两边之和大于第三边，及b+c>1=a
所以周长的范围是（2,3]
输入不方便，意思很好懂的，希望采纳！谢谢