Question

如图所示D是△ABC的BC上的点，且CD=AB角ADB=角BAD，AE是△ABD的中线求证AC=2AE

Answer 1

证明：如图，延长AE到F,使EF=EA，则AF=2AE，再连DF、BF，

      ∵AE是△ABD的中线，∴BE=DE，

      则四边形ABFD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

      ∴DF=AB，又CD=AB，∴DF=DC，

      ∵AB∥DF，∴＜ABD=＜FDB

           ∵＜ADC=180°-＜ADB而＜ADB=180°-＜BAD-＜ABD

           ∴＜ADC=180°-（180°-＜BAD-＜ABD）

               =180°-180°+＜BAD+＜ABD

                          =＜BAD+＜ABD

           ∴ ＜ADC =＜BAD+＜FDB

           又＜ADF=＜ADB+＜FDB，∵＜ADB=＜BAD

          ∴＜ADF=＜ADC

          在△ADF和△ADC中，有AD=AD，＜ADF=＜ADC，DF=DC

         ∴△ADF≌△ADC（SAS）

     ∴AF=AC，所以AC=2AE。

  希望你明白，祝你开心进步哦！

Answer 2

证：延长AE至F,使EF=EA，连DF、CF。因AE为中线,固由全等易证DF=AB=CD,又角ADB=BAD，则易得角ADF=ADC,所以三角形ADF全等于三角形ADC,所以AF=AC,固AC=2AE。