Question

．（上海）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，－3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、

．（上海）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，－3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当⊿CPF中一个内角的正切之为 1/2时，求点P的坐标．

Answer 1

(1)已知圆的半径为5，点A（0，－3），可得交X轴点B（-8,0）点C（2，0），点D（0,4）,
（-4,0）
（2）设这个函数为Y=ax²+bx+c分别把B（-8,0）点C（2，0），点D（0,4）代人式中得a= -1/4,
b= -3/2 c=4 则y= -1/4x²-3/2x+4.
设这个函数为Y=ax²+bx+c分别把B（-8,0）点C（2，0），点D（0,-4）代人式中得a=1/4
b=3/2 c= -4则y=1/4x²+3/2x-4.
(3)在x轴正半轴上任意画一点P，设∠PCF的正切为1/2，PF为x,则CP为√3 x，CF为2x，则点F为（√3x+2，-x）分别带入y= -1/4x²-3/2x+4. y=1/4x²+3/2x-4. 中

Answer 2

分析：（1）根据直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C，求得点B、C的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式中，即可求得b、c的值，进而确定该抛物线的解析式．
（2）由于△PAC、△PAB同高不等底，它们的面积比等于底边的比，根据它们的面积关系即可得到PB=2PC，即PB：BC=2：3，易证得△BMP∽△BOC，利用相似三角形的相似比及线段OC的长，即可求得OM的长即P点的纵坐标，然后将其代入直线BC的解析式中，即可求得点P的坐标．解答：解：（1）∵点B在x轴上，
∴0=x-3，
∴x=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
∵点C在y轴上，
∴y=0-3=-3．
∴点C的坐标为（0，-3）；
∵抛物线y=x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，-3），
∴ 9+3b+c=0 c=-3 ，
解得：b=-2，c=-3；
∴此抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3．
（2）解法一：
过点P作PM⊥OB于点M；
∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）
∴OB=3OC=3（5分）
∵S△PAC=1 2 S△PAB，
∴S△PAB=2 3 S△ABC；
∵S△ABC=1 2 ×AB×OC，S△PAB=1 2 ×AB×PM，
∴1 2 ×AB×PM=2 3 ×1 2 ×AB×OC，
∴PM=2 3 OC=2；
解法二：也可以先求出AB=4，再求△ABC的面积，然后利用S△PAB=2 3 S△ABC求出PM的长．
求点P有两种以上的解法：
法一：由于点P在第四象限，可设点P（xP，-2）；
∵点P在直线y=x-3上，
∴-2=xP-3，
∴xP=1；
∴点P的坐标为（1，-2）．
法二：∵PM⊥OB，OC⊥OB，
∴PM∥OC；
∴BM BO =PM OC =2 3 ，
∴BM=2 3 ×3=2；
∴OM=1
∴点P的坐标为（1，-2）．

Answer 3

（1）由题知，B（-4，0），C（4，0），D（0，2）或（0，-8）
（2）二次函数为y=-1/8x²+2或y=1/2x²-8
（3）P(20，0)