Question

1.设三阶方阵的特征值为1,2,3,A 的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1,-1,1)^T

1.设三阶方阵的特征值为1,2,3,A 的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1,-1,1)^T,a2=(1,-2,-1)^T,求A属于特征值3的全部特征向量。
真的不会，没有思路，请给出详细解答，谢谢

Answer 1

???

Answer 2

3阶方阵A 是不是实对称矩阵?

追问

应该是的，但是题目中中没给

追答

这就麻烦了.

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的 (易知 a1,a2 正交.)

若A是实对称矩阵, 则可设a3 = (x1,x2,x3) 是A的属于特征值3的特征向量
则a3与a1,a2 正交, 得
-x1-x2+x3 = 0
x1-2x2-x3 = 0
求出一个基础解系就可以了.

但A....