Question

在三角形ABC中,AC=4,BC=5,cos(A-B)=7/8,则cosC=

Answer 1

本题应属于解三角形（正、余弦定理）的题目，先画出一个三角形ABC，关键是如何处理已知条件cos(A-B)=7/8。因为BC>AC，所以∠A>∠B，在三角形内部作出（过A作）∠BAD=∠B,交BC于D，则AD=BD；这样就终于可以利用条件“cos(A-B)=7/8”【cos(A-B)=cos∠CAD】设BD=x，则AD=x，CD=5-x，又AC=4，在△ACD中用余弦定理，列方程（5-x）^2=4^2+x^2-2*4*x*（7/8）
解方程，解得x=3，这时问题变得非常简单，求cosC，就再用一下余弦定理，cosC=（4^2+2^2-3^2）/（2*4*2）=11/16.
这道题的方法（辅助线）相当巧妙，我也是头一次遇见！
上面的这位，复制、粘贴的不错嘛！

Answer 2

b=AC=4
a=BC=5
a/sinA=b/sinB
bsinA=asinB
sinA=5sinB/4
sinB=sin(A-(A-B))=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)
cos(A-B)=7/8 sin(A-B)=√15/8
sinA=(5/4)[7sinA/8-cosA√15/8]
cosA√15/8=7sinA/8-4sinA/5
tanA=5√15/3
(cosA)^2=1/[1+(tanA)^2]=3^2/(9+375)=3^2/384
cosA=3/√384
(sinA)^2=378/384
sinA=√378/√384
sinB=(√378/√384)*(7/8) - (3/√384)*(√15/8)
=(21√42-3√5) / (8√384)
cosB=cosAcos(A-B)+sinAsin(A-B)
=(3/√384)*(7/8)+(√378/√384)*(√15/8)
=(21+9√70)/(8√384)

cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
=(√378/√384)*(21√42-3√5)/(8*√384) - (3/√384)(21+9√70)/(8√384)
=(7*384-9√210)/(8*384) -(63+27√70)/(8*384)
=(2625-9√210-27√70)/1152

Answer 3

解：
∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=7/8，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*7/8,
解得：x＝3.
∴在ΔADC中，AD=3AC=4,CD=2,
∴由余弦定理得cosC=11/16