Question

已知函数f(x)=ax三次方-6ax平方+b,问是否存在实数a.b使f（x）在【-1,2】上去的最大值3，最小值-29，若存在

急急急！~

Answer 1

显然a不能为0
f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)=0, x=0 or 4
在区间【-1，2】上，x=0是个极值点，f(0)=b
f"(x)=6ax-12a=6a(x-2), f"(0)=-12a
因此若a<0时，此极值点为极小值，b=-29
a>0时此极值点为极大值, b=3
在区间端点：
f(-1)=-a+6a+b=5a+b
f(2)=8a-12a+b=-4a+b
a<0时，在端点取得最大值3，因为f(2)>f(-1), 所以f(2)=-4a+b=-4a-29=3, a=-8
a>0时，在端点取得最小值-29，因为f(2)<f(-1), 所以f(2)=-4a+b=-4a+3=-29, a=8