Question

一道概率分布题

请问英语考试中七选五填对选项个数的概率分布列及数学期望。
（忽略答题时除RP外的任何因素）
我用程序计算得到的结果:
答对0个：48.172%
答对1个：35.926%
答对2个：12.692%
答对3个：2.770%
答对4个：0.398%
答对5个：0.039%
以上是程序计算一千万次的近似值，请给出数学计算方法
解释一下英语的七选五
这种题会给出一段短文，中间留出五处空白，在最后给出七个选项，要求从七个选项中选出五个填入空白使文章内容完整，并且答案的选项不会重复，比如答案可能是ABCDE，但绝不会是AABCD。这样自然要考虑顺序，举个例子，假如答案是ABCDE，你做出的答案是ACBDG 这样就只有第一个空填的A和第四个空填的D是正确的 答对了2个。

算概率时假设答题的人不会故意全选同一个选项，选的也是五个不同的选项

Answer 1

你的程序有误，7选5中，不考虑顺序的话，只有2个错误。而你要选5个，最糟把2个错误的选完，仍有3个正确。知道吧

Answer 2

1、我们先算所有可能的结果：第一个空，有7种可能，第二个空有6种可能。。。。。。第五个空有3种可能。所以所有结果=7*6*5*4*3=2520种。
2、答对5个，只有1种可能，所以其概率=1/2520=0.03968%。
3、答对4个，有几种可能呢？第一个错，后4个对，有2种可能；第二个错，其余4个对，也有2种可能。其他同理。所以答对4个的总可能性=2*5=10，其概率=10/2520=0.3968%。
4、答对3个，有几种可能呢？1、2项错，3、4、5项对时，第一项有3种选择，第二项不一定(当第二项的正确选项被1选走时，第二项有3种可能；没有选走时，有2种可能)。综合起来，共有3+2+2=7种。同理，其他也一样。除了12错外，还有13、14、15、23、24、25、34、35、45错的可能。所以答对3个的总可能性=7*10=70种。其概率=70/2520=2.7778%。
5、其他的，和前面一样计算。自己试试看？不会再追问。

追问

似乎明白了 但是按照这个思路计算答对2个的所有可能时 还是觉得复杂 不太容易想
所以还要麻烦你写完整 我再想一想

追答

比较复杂时，可以从反方向考虑。

答对2个，先假设123项错，45项对。要求出123错的可能性有多大，觉得复杂时，可以先求123总共有几种可能，再减去3个对、2个对、1个对的可能性。
123的总可能是5*4*3=60，3个对1种，2个对3*2=6，1个对3*7=21。所以123都错的可能性是60-1-6-21=32。答对2个，除了123错外，还有其他的，共10种。所以答对2个的概率=32*10/2520=12.6984%。

答对1个，设1234项错，第5项对。1234的总可能是6*5*4*3=360，4个对1种，3个对4*2=8，2个对6*7=42，1个对4*32=128。所以1234都错的可能性是360-1-8-42-128=181。答对1个，除了1234错外，还有其他的，共5种。所以答对1个的概率=181*5/2520=35.9127%。

答对0个，就是1-前面所有的概率=1-0.03968%-0.3968%-2.7778%-12.6984%-35.9127%=48.1746%。