Question

若函数f（x)=x^2+2ax+3在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是？

Answer 1

抛物线开口向上，对称轴左侧为减函数
对称轴x=-a
为使其在（-∞，4】上是减函数，则必有-a≥4 （也就是说让（-∞，4] 这个区间在对称轴左侧）
所以a≤-4

Answer 2

由题意对称轴为x=-a
因为x<=-4时单调减
所以-a>=-4
所以a<=4

Answer 3

f'(x)=2x+2a=2(x+a)<0---> x<-a
因此须-a>=4, 即 a<=-4，此是在区间内有f'(x)<=0为减函数。