设函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且有f（a+1）<f(1-2a),求实数a的取值范围。
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f（a+1）< f(1-2a),
0 < 1+a < +∞ 0 < 1-2a < +∞ => a> -1 , 2a < 1 => -1 < a < 1/2
又 f（x）在（0，+∞）上是减函数 ,
于是 1+a > 1-2a =》 a>0
综上， 0 < a < 1/2
0 < 1+a < +∞ 0 < 1-2a < +∞ => a> -1 , 2a < 1 => -1 < a < 1/2
又 f（x）在（0，+∞）上是减函数 ,
于是 1+a > 1-2a =》 a>0
综上， 0 < a < 1/2
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因为函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
故由f（a+1）<f(1-2a),可得：
a+1>1-2a,且a+1>0,1-2a>0
解得0<a<1/2
故由f（a+1）<f(1-2a),可得：
a+1>1-2a,且a+1>0,1-2a>0
解得0<a<1/2
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令a+1>0且1-2a>0且a+1>1-2a求解得（0,1/2）
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