Question

已知a,b是方程X的平方减5X减3等于0的两个根，求作一个新的二元一次方程，使它的两根为a+2b 和a+b。

已知a,b是方程X的平方减5X减3等于0的两个根，求作一个新的二元一次方程，使它的两根为a+2b 和a+b。

Answer 1

a,b是方程X的平方减5X减3等于0的两个根
a+b=5 ab=-3
a^2+2ab+b^2=25
a^2-2ab+b^2=25-4ab
(a-b)^2=37
a-b=√37 a-b=-√37
a=(5+√37)/2 或a=(5-√37)/2
(1）当a=(5+√37)/2 2b=5-√37 a+2b=(15-√37)/2 a+b=5
新方程为x^2-(5+(15-√37)/2)x+5(15-√37)/2=0
2x^2-(25-√37)x+5(15-√37)=0
(2）当a=(5-√37)/2 2b=5+√37 a+2b=(15+√37)/2 a+b=5
新方程为x^2-(5+(15+√37)/2)x+5(15+√37)/2=0
2x^2-(25+√37)x+5(15+√37)=0