Question

三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=3/5，且向量AB *向量BC=-21，

若a=7，求角C？？

Answer 1

a=7，cosB=3/5，向量AB*向量BC=-21 即
7*c*(-3/5)=-21 得c=5 (这里向量夹角是180度-B)
b^2=a^2+c^2-2accosB=49+25-70*3/5=32 则b=4倍根号2
有正弦定理：b/sinB=c/sinC sinB=4/5
则sinC=（根号2）/2 则C为135度或45度
但C不是最大角，A才为最大角（c=5，a=7）
则C=45度

Answer 2

解：因为cosB=3/5，且向量AB *向量BC=-21且a=7
所以得AB=c=5，因为b平方=a平方+c平方-2abcosB=32
可得b=4倍根2 所以cosC=a平方+b平方-c平方/2ab=根2/2所以角C=45度