Question

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交点F，DE=1/2CD。

提问：若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积。

Answer 1

∵△ABF和△DEF相似三角形。
∴AB:DE=AF:DF=BF:EF=比值X
∴△ABF面积2X。
设△DEF的DE边上的高为Y，平行四边形ABCD的底AB上的高是3Y。
∴DE×Y÷2=2
∴DE×Y=4
∴CD(DE的2倍)×3Y=2DE×3Y=2×3×4=24
∴平行四边形ABCD的面积是24
回答问题很费脑细胞，给点分吧

Answer 2

由已知得

△EFD∽△EBC,△EFD∽△BFA

设△EFD、△EBC、△BFA的面积分别为S1=2、S2、S3

则S2/S1=(EC/ED)^2=(3/1)^2

∴S2=S1×(3/1)^2=2×9=18

S3/S1==(BA/ED)^2=(2/1)^2

∴S3=S1×(2/1)^2=2×4=8

平行四边形ABCD的面积=S2+S3-S1=18+8-2=24

Answer 3

解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，
∵DE= 1/2DC，
∴ DEAB= 1/2， DEEC= 1/3，
∴△BCE的面积为2×9=18，
△ABF的面积为2×4=8，
∴平行四边形ABCD面积为18-2+8=24

Answer 4

△ABF和△DEF相似三角形。
AB:DE=AF:DF=BF:EF=比值X
△ABF面积2X。
设△DEF的DE边上的高为Y，平行四边形ABCD的底AB上的高是3Y。
DE×Y÷2=2
DE×Y=4
CD(DE的2倍)×3Y=2DE×3Y=2×3×4=24

平行四边形ABCD的面积是24

Answer 5

△ABF和△DEF相似三角形。
AB:DE=AF:DF=BF:EF=比值X
△ABF面积2X。
设△DEF的DE边上的高为Y，平行四边形ABCD的底AB上的高是3Y。
DE×Y÷2=2
DE×Y=4
CD(DE的2倍)×3Y=2DE×3Y=2×3×4=24