Question

高一函数的值域问题。

1.y=2√x+3的值域
2.y=根号下（-x^2-2x+3）的值域
3.y=2x+1-根号下（7-4x）的值域
请写出详细的过程，谢谢！

Answer 1

1.[3,+∞）
2.y=根号（-x^2-2x+3)=根号[4-(x+1)^2]≤根号4=2，所以值域[0,2]
3.（-∞，9/2]

追问

麻烦写一下过程。

追答

1.y=2根号x+3，那么x≥0，所以y=2根号x+3≥3；
2.因为y=根号（-x^2-2x+3)=根号[4-(x+1)^2]，所以有0≤4-(x+1)^2≤4，所以0≤根号[4-(x+1)^2]≤2
所以0≤y≤2；
3.因为y=2x+1-根号下（7-4x），所以7-4x≥0，x≤7/4，因为2x+1是增函数，根号（7-4x）是减函数而-根号（7-4x）是增函数，所以所以函数y=2x+1-根号下（7-4x）是增函数，所以函数的最大值为x=7/4时，y=9/2，所以值域为（-∞，9/2]