Question

求函数值域：y=（2x2+4x-7）/（x2+2x+3）

为什么能从x^2+2x+3∈[2,+∞)得到y=2-13/(x^2+2x+3)∈[-9/2,2)？怎么求出小于2？

Answer 1

y=（2x2+4x-7）/（x2+2x+3）=[2(x+1)^2-9]/[(x+1)^2+4]={2[(x+1)^2+4]-17}/[(x+1)^2+4]=
2-17/[(x+1)^2+4]，因为（x+1)^2+4≥4所以0＜1/[（x+1)^2+4]≤1/4，所以-17/4≤-17/[(x+1)^2+4]＜0，所以-17/4+2≤2-17/[(x+1)^2+4]＜2，所以-9/4≤y＜2，所以值域[-9/4,2)

Answer 2

x^2+2x+3>=2这个给出的条件化简后就是（x+1）^2>=0，任何实数x都符合这个条件。。
可以令x^2+2x+3=m，则m>=2，
0<13/m<=13/2,,,(m是可以无穷大的正实数，所以13/m必定大于0)
0>-13/m>=-13/2
2>2-13/m>=-9/2

能否给点悬赏分。。。。