Question

若函数f(x)=㏒a(x+a/x-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是———

正解是0＜a≤4且a≠1 求过程 越详细越好！

Answer 1

不论底数为多少，对数的取值范围为R，意味着真数[也就是x+a/x-4]的取值范围为R+，所以有
1. x>=0，否则x+a/x-4<0，对数无意义
2. x+a/x-4的最小值小于等于0，所以sqrt(a)+a/sqrt(a)-4<=0，2*sqrt(a)<=4，a<=4
结合题目条件，有0<a<=4且a≠1。

追问

sqrt(a)+a/sqrt(a)-4<=0，2*sqrt(a)<=4，a<=4
什么意思

追答

sqrt(a)是a的算术平方根，当x取值sqrt(a)时，x+a/x-4在x>=0的定义域中取得最小值

Answer 2

-0-0-