Question

y=根号下x+根号下1-x的最值

Answer 1

参数方程法：[1/2, √2]
y=√x+√(1-x)，显然，0≤x≤1
故，若令x=cos²α（0≤α≤∏/2）
则y=sinα+cosα
=√2sin(α+∏/4)，0≤α≤∏/2，则∏/4≤α+≤3∏/4，√2/2≤sin(α+∏/4)≤1
所以，1/2≤y=√2sin(α+∏/4)≤√2

另，还可以用导函数法，先求定义域范围内单调性；
然后，求出在区间[0, 1]是的极值，极值中的最大值和最小值，
即为原函数的最大值和最小值。

Answer 2

y²=x+1-x+2√x*(1-x)≤1+x+(1-x)=2
y是正值,所以当x=1/2时,y有最大值√2