Question

设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数. （ex指的是e的x次方！！！）

设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.
(1)当a=4/3时，求f(x)的极值点
(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围

Answer 1

(1)求导，得f'(x)=e^x{1+(4/3)x^2-(8/3)x}/{1+(4/3)x^2}^2
因为求极值点，则x=0.5或1.5
0,解得x=0.5或1.5
所以极值点为x=0.5或1.5
(2)f'(x)=e^x(ax^2-2ax+1)/(1+ax^2)^2
因为是单调函数，所以只要使ax^2-2ax+1恒大于0或是恒小于0
当a=0时，满足条件
当a>0时，最小值4ac-b^2/4a>0,得0<a<1
当a<0时，最大值4ac-b^2/4a<0,不存在
所以0<=a<1