Question

设f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=7/2,问：

设f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=7/2,问：是否存在a,b,c∈R，使得不等式x^2+1/2≤f(x)≤2x^2+2x+3/2对一切实数x都成立？证明你的结论

Answer 1

(-1)^2+1/2=f(-1)=2(-1)^2+2*(-1)+3/2
f(-1)=3/2
再通过f(1)=7/2和不等式求解

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=7/2，就告诉了a+b+c=7/2,接着用判别式法进行不等式组与等式的运算即可。
还有可以构造一个新的函数，用导数的方法计算。