Question

求满足不等式﹙x²-2x+3﹚﹙x²-2x-3﹚≤0的整数解

①求满足不等式﹙x²-2x+3﹚﹙x²-2x-3﹚≤0的整数解
②若关于x的不等式﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1＞0恒成立，求实数a的取值范围
③若关于x的不等式﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1＜0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)∵x²-2x+3=(x-1)²+2>0
∴x²-2x-3<=0
∴-1<=x<=3
整数解是-1、0、1、2、3

(2)根据题意得
a=1 或 a-1>0 即a>1
△=(a-1)²-4(a-1)<0 即 1<a<5
∴实数a的取值范围1<=a<5
(3)根据题意得
a-1<0 a<1
△=(a-1)²-4(a-1)<0 1<a<5
∴实数a的取值范围是无解

Answer 2

①知道x²-2x+3=（x-1）²+2＞0恒成立
式子变成x²-2x-3≤0
及（x-3）（x+1）≤0
及-1≤x≤3
整数解是x=-1,0,1,2或3

②设y=﹙a-1﹚x²+﹙a-1﹚x+1
题目的意思是二次函数的图像和x轴没有交点且都在x轴上方
则需要a-1＞0，△=（a-1）²-4（a-1）＜0
解得1＜a＜5

③只需要a-1＜0，△＜0
无解