Question

若x1，x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两个实数根，若x1/x2=1/2，求k的值

Answer 1

x1/x2=1/2，即X2=2X1。
由根与系数的关系知，X1+X2=2k+1，x1*x2=k^2+1，
于是有，3x1=2k+1，2x1^2=k^2+1
x1=（2k+1）/3。代入后式，得：2[（2k+1）/3]^2=k^2+1
解得：k1=1，k2=7。

Answer 2

Δ=（2k+1）^2-4(k^2+1)=4k-3≥0
k≥3/4
x1/x2=1/2 x2=2x1
x1+x2=2k+1=3x1
x1*x2=2x1^2=k^2+1
以x1^2为等量建立方程
k^2-8k+7=0
(k-7)(k-1)=0
k=7ork=1

Answer 3

用韦达定理马上就可以做出来。x1x2=1,x1+x2=2k+1.已知x1/x2=1/2，就可以把x1,x2解出来，进而解出k.