Question

已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx+2cos²x-1(x∈R) (1)求函数的最小正周期（2）若f（x）=6/5，

接着上边的x∈[π/4，π/2]，cos2x的值

Answer 1

先整理原式，f(x)=根号3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
(1)所以周期就是2π/2=π
(2)设y=cos2x，因为根号3sin2x+cos2x=6/5，所以根号3sin2x=6/5-cos2x
两边平方3(1-y*y)=36/25+y*y-12y/5整理的100y*y-60y-39=0
然后由于x∈[π/4，π/2]，所以2x∈[π/2，π]，所以cos2x<0
然后解方程得y=(3-4根号3)/10

Answer 2

(1)
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）=2sin（2x+π/6）
函数的最小正周期T=π
(2)
f(x)=2sin（2x+π/6）=6/5
sin（2x+π/6）=3/5
x∈[π/4，π/2]，
cos（2x+π/6）=-4/5
cos2x=cos(2x+π/6-π/6)=cos(2x+π/6)cosπ/6+sin(2x+π/6)sinπ/6=-4/5*√3/2+3/5*1/2=3/10-2√3/5

追问

第一问中再求一下在区间[0，π]上的最大值和最小值，谢谢